Sistem Pertidaksamaan Linear
Soal Sistem Pertidaksamaan Linear
Perhatikan grafik berikut!
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear :
3x + 4y ≥ 96
x + y ≥ 30
x ≥ 0
y ≥ 0
adalah ....
- I
- II
- III
- IV
- V
Pembahasan soal Program Linear
Langkah 1
Menentukan persamaan garis 3x + 4y = 96 pada bidang cartesius dengan menentukan 2 titik pada garis tersebut.
Misal, x = 0 maka :
3.0 + 4y = 96
4y = 96
y = 24
sehingga 3x + 4y = 96 melalui titik A(0,24)
Misal, y = 0 maka :
3x + 4 . (0) = 96
3x = 96
x = 32
sehingga 3x + 4y = 96 melalui titik B(32,0)
Persamaan garis 3x + 4y = 96 dapat digambar di diagram cartesius sebagai berikut :
Langkah 2
Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear 3x + 4y ≥ 96
Maka kita uji titik di salah satu daerah V atau W
Kita pilih daerah W karena ada titik O(0,0) agar mudah menghitungnya 3x + 4y ≥ 96
titik O(0,0) disubstitusikan ke 3x + 4y ≥ 96 menjadi
3.(0) + 4.(0) ≥ 96
0 ≥ 96
pernyataan 0 ≥ 96 adalah pernyataan salah
sehingga daerah V tidak memenuhi 3.(0) + 4.(0) ≥ 96
sehingga daerah W yang memenuhi tidak memenuhi 3.(0) + 4.(0) ≥ 96
Daerah penyelesaian 3x + 4y ≥ 96 dapat dinyatakan dalam diagram cartesius berikut :
Langkah 3
Untuk dapat menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan linear, kita perlu memahami persamaan linear dan cara menggambarnya di diagram cartesius sebagai berikut :
Tentukan dua titik sembarang, x + y = 30
Misal, x = 0 maka
0 + y = 30
y = 30
Sehingga x + y = 30 melalui titik C(0,30)
Misal, y = 0 maka
x + 0 = 30
x = 30
Sehingga x + y = 30 melalui titik D(30,0)
Pembahasan Soal Program Linear juga dapat anda saksikan di sini :
Langkah 4
Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear
Maka kita uji titik di salah satu daerah K atau L
Kita pilih daerah L karena ada titik O(0,0) agar mudah menghitungnya x + y ≥ 30
Titik O(0,0) disubstitusi ke x + y ≥ 30
0 + 0 ≥ 30
0 ≥ 30
Pernyataan 0 ≥ 30 adalah pernyataan salah
Sehingga daerah L tidak memenuhi x + y ≥ 30
Sementara daerah K memenuhi x + y ≥ 30
Sehingga dapat dinyatakan dalam diagram cartesius sebagai berikut :
Langkah 5
Daerah penyelesaian x ≥ 0 dinyatakan dalam diagram cartesius berikut :
Langkah 6
Daerah penyelesaian y ≥ 0 dinyatakan dalam diagram cartesius berikut :
Langkah 7
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear
3x + 4y ≥ 96
x + y ≥ 30
x ≥ 0
y ≥ 0
adalah irisan dari daerah penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut seperti ini :
Daerah yang memenuhi adalah daerah III
Comments
Post a Comment